Так как по условию, точки М, К, Р середины отрезков АВ, ВД, ВС, то отрезок КМ средняя линия треугольника АВД, КР – средняя линия треугольника ВСД, МР – средняя линия треугольника АВС.
Отрезки средних линий параллельны основаниям треугольников: MK || АД, КР || СД, МР || АС, тогда и плоскость МКР параллельны плоскости АСД, что и требовалось доказать.
Длина средней линии треугольника равна половине длины параллельной стороны, тогда треугольник МКР подобен треугольнику АСД по трем пропорциональным сторонам с коэффициентом подобия К = АД / МК = АД / (АД / 2) = 2.
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
Sавс / Sмкр = 48 / Sмкр = 22.
Sмкр = 48 / 4 = 12 см2.
ответ: Площадь треугольника МКР равна 12 см2.
Будем искать один из трёх признаков подобия треугольников.
Вот один из признаков подобия:
два треугольника подобны, если они имеют по равному углу, а стороны, которые образуют этот угол в одном треугольнике, пропорциональны двум другим сторонам во втором треугольнике.
Рассмотрим в этой трапеции:
<ADB = <DBC, как внутренне-накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC, и секущей BD.
Далее рассмотрим стороны этих углов:
AD/BD = 28/14 = 2, BD/BC = 14/7 = 2.
То есть признак подобия соблюдается, и треугольники ADB и DCB подобны.
тогда x+33-второй угол
x+33+x=180
x+x=180-33
2x=147
x=147:2
x=73,5
180-73,5=106,5
ответ:106,5;73,5