Опустим перпендикуляр МН из точки М на сторону AD. Треугольник AMD равнобедренный, так как высота МН делит сторону AD пополам, а значит является медианой. В прямоугольном треугольнике медиана из прямого угла равна половине гипотенузы. Значит МН=АН. АН=ВМ. МН=АВ. Итак, АВ=ВМ, ВС=2АВ. АВ+ВС=54:2=27см (полупериметр). 3*АВ=27см, АВ=9см, ВС=18см. ответ: АВ=CD=9cм, ВС=AD=18см.
65. Расстояние от середины отрезка АВ до прямой а является средней линией трапеции, боковыми сторонами которой являются отрезок АВ и отрезок прямой а, а основаниями - отрезки перпендикуляров АС и ВД к прямой а, которые по условию задачи равны 10 м и 20 м. Поэтому искомое расстояние находим как среднюю линию трапеции: L=(10+20):2=30:2=15 (м) ответ: 15 м
67. Пусть АД и ВС - основания трапеции АВСД и ВС<АД, по условию ВС:АД=2:3, значит ВС=2х, АД=3х также, по условию, средняя линия трапеции равна 5 м, следовательно, (2х+3х):2=5 5х=5*2 5х=10 х=2 ВС=2х=2*2=4(м) АД=3х=3*2=6(м) ответ: 4 м и 6 м
Построение треугольника: 1) Проведём прямую a. 2) Построим перпендикулярную к ней прямую b: -Проведём окружность произвольного радиуса с центром в произвольной точке (в нашем случае ,в точке О) так,что она пересечёт прямую a в точках M и N; -Проведём две окружности радиуса MN с центрами в точках M и N так,что они пересекутся в двух точках F и S; -Проведём прямую b через точки F и S; точки F,O,S лежат на одной прямой b; -a⊥b. 3)Проведём окружность произвольного радиуса с центром в точке О так,что она пересечёт прямые a и b в двух точках каждую;нам нужны лишь две : A и B (A∈a,B∈b) 4)Соединим точки A и B. 5) AOB -- прямоугольный равнобедренный треугольник.
Прямой угол можно построить и с циркуля!
Поворот вокруг вершины B на 90 градусов: 1) Транспортиром откладываваем два прямых угла: один от точки B для от прямой a,другой от этой же точки,но для прямой AB -- прямые a и c образуют угол в 90°,AB и d так же. 2) Раствором циркуля берём расстояние BO и переносим его на прямую c,откладывая от точки B;отмечаем точку O'. Затем берём расстояние AB и откладываем на прямой d от точки B его же,отметив точку A'. AB=A'B,OB=O'B. Соединим точки: B с O',O' с A',A' с B 3) A'O'B -- образ треугольника AOB при повороте на 90 градусов по часовой стрелке вокруг точки B.
МН=АВ.
Итак, АВ=ВМ, ВС=2АВ. АВ+ВС=54:2=27см (полупериметр).
3*АВ=27см, АВ=9см, ВС=18см.
ответ: АВ=CD=9cм, ВС=AD=18см.