Удивительно, но эта такая сложная по формулировке задача решается в одно действие. Угол между высотами, выходящими (например, тут полный произвол в обозначениях) из вершин углов A и B; равен 180 - С; Это можно просто сосчитать, как 180 - (90 - A) - (90 - B) = A + B = 180 - C; а можно просто заметить, что четырехугольник, образованный сторонами угла С и высотами (ну кусочками), выходящими из углов A и B, очевидно является вписанным (да даже еще проще - в нем два угла прямых). а можно просто заметить, что у угла С и угла между высотами СТОРОНЫ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫ. :) Поэтому в обоих треугольниках напротив общей их стороны AB лежат углы, синусы которых равны. Поэтому (по теореме синусов) равны радиусы окружностей, описанных вокруг этих треугольников.
Так как точки S и T лежат как на малой, так и на большой окружностях, то SM=TM – радиусы малой окружности, а SN=TN – радиусы большой окружности. Следовательно, треугольники STM и STN – равнобедренные с основанием ST. Отсюда следует, что треугольники TMN=SMN по трем сторонам. Так как в равных треугольниках углы также равны, то получаем, что , а значит, MN – биссектриса равнобедренного треугольника SNT. Но биссектриса в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, также является высотой, следовательно .
AC = 22 см
Объяснение:
Дано:
ABCD- параллелограмм
Окр (E;ER)
Окр (N; NC)
EN+3,4 cм
RN=1,3 см
Найти:
AC - ?
AC=AO+OC = 2×OC (свойства параллелограмма)
OC=ON+NC=2×ON (т.к ON=NC=R, R-радиус окружности)
Так как EN=3,4 см и RN=1,3 см
ER=EN-RN=3,4 см - 1,3 см = 2,1 см
OE=ER - радиус окружности
OR=OE+ER=2×ER=2×2,1 см = 4,2 см
ON = OR+RN=4,2 см + 1,3 см = 5,5 см
OC=2×ON=2×5,5 см = 11 см
AC=2×11 см = 22 см
ответ: AC = 22 см