100 , , 1 , 10 класс, начало стереометрии. в кубе abcd; a1b1c1d1, точка м на ребре а1в1, приэтом мв=1\3а1в1. постройте точку n пересечения прямой ам на площади (вв1сс1). и найдите длину отрезка mn, если ребро куба равно 12 сантиметров.
Прямая АМ лежит в плоскости АА1В1В, которая пересекается с плоскостью ВВ1С1С по прямой ВВ1. Поэтому надо продлить отрезок АМ до пересечения с продолжением ВВ1, где и получим точку N. Находим B1N из пропорции для подобных треугольников: х/4 = 12/(12-4), х/4 = 12/8, 2х = 12, х = 12/2 = 6 см. Тогда МN = √(4² + 6²) = √(16 + 36) = √52 = 2√13 см.
NB1:B1M = NB:BA - из подобия треугольников NB1M и NBA выразим NB1 NB1=NB*(B1M:BA)=(NB1+BB1)*(B1M:BA)=(NB1+a)*(1/3) NB1*(1-1/3)=a*1/3 где а - длина ребра подставляем а=12 NB1=a*1/2=12/2=6 по теореме пифагора NM=корень(6^2+4^2)=корень(52) ~ 7,2 - это ответ ****************** мое дело решить, оформление оставляю за Вами
Пусть FN - средняя линия трапеции, а ∠AOD = 60°. Проведем CK║BD. Тогда DBCK - параллелограмм (противолежащие стороны попарно параллельны). ⇒ DK = BC, CK = BD = 8 см, AK = AD + BC ∠ACK = ∠AOD = 60° как соответственные при пересечении BD║CK секущей АС. Из ΔАСК по теореме косинусов: AK² = AC² + CK² - 2*AC*CK*cos60° = 25+64-2*5*8*1/2 = 89-40=49 AK = 7 см. ⇒ AD + BC = 7 см. Продлим FN до пересечения с СК. NT = 1/2 DK как средняя линия ΔDCK ⇒ NT = 1/2 BC = FE (FE - ср. линия ΔABC) Т.е. ET = FN = (AD + BC) /2 = 3,5 см
1. Треугольник прямоугольный, значит, один угол равен 90°. Тогда другой равен 90° - 30° = 60°. Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы. Тогда гипотенуза равна 2•4,5см = 9 см.
2. Найдём другой угол прямоугольного треугольника. Она равен 90° - 45° = 45°. Тогда у данного треугольника два равных угла => она равнобедренный и его катеты равны. Тогда каждый из них равен 34см•1/2 = 17 дм.
3. Нельзя, т.к. у равных треугольников соответственно равны все элементы. У первого треугольника угол равен 35°. У другого треугольника соответственные ему угол равен 90° - 60° = 30°. Как видно, углы не равны, значит, треугольники тоже не равны.
Поэтому надо продлить отрезок АМ до пересечения с продолжением ВВ1, где и получим точку N.
Находим B1N из пропорции для подобных треугольников:
х/4 = 12/(12-4),
х/4 = 12/8,
2х = 12,
х = 12/2 = 6 см.
Тогда МN = √(4² + 6²) = √(16 + 36) = √52 = 2√13 см.