ответ: r = 5*(4+√5)/11
Объяснение:
A,B,С - точки касания внутренних окружностей с внешней
O1,O2,O3 - центры внутренних окружностей
O-центр внешней окружности. (смотрите рисунок)
O1S- высота
r- радиус красной окружности
Из условий касания окружностей и симметрии имеем :
O1O=5-r
O1O2 =O1O3 = 2+r
O2S=O3S=2
OO2=OO3= 5-2 = 3
По теореме Пифагора:
OS = √(3^2- 2^2) = √5
O1S = 5+√5 -r
По теореме Пифагора:
(5+√5 -r)^2 = (2+r)^2 - 2^2
(2+r)^2 - (5+√5 -r)^2 = 4
(7+√5)*( -3-√5+2r) =4
-3-√5+2r = 4/(7+√5) = 4*(7-√5)/44 = (7-√5)/11
-33 - 11√5 +22r = 7-√5
22r = 40 +10√5
r = (20+5√5)/11 = 5*(4+√5)/11
1)Диагональ квадрата 
2)Такого правильного многоугольника не существует
3)Периметр ромба 60
Объяснение:
1)Сторона квадрата это два радиуса, то есть a = 2r = 2 * 5 = 10
По теореме Пифагора, диагональ = 
=
, где а - сторона квадрата
2) Сумма улов n-угольника s = 180(n - 2)
1600 = 180(n - 2);
1600 = 180n - 360;
1960 = 180n;
196 = 18n;
n = 10,8 а так как n не является натуральным числом то такого многоугольника не существует
3)Так ромб частный случай паралеллограмма то его диагонали точкой пересечения делятся пополам, а свойству ромба его диагонали перпендикулярны, тогда по теореме Пифагора a = 
(a - сторона ромба )
По свойству ромба все его стороны равны тогда P ромба = 4a
= 4 * 15 = 60
ОВ___А =>
ответ: расположение точек, начиная слева - О, В, А