1. Соединим точки С и D с центром. Тогда треугольники AOD и ВОС равнобедренные (OA = OB = OC = OD как радиусы), ⇒
∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4.
∠2 = ∠3 как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей АВ. Но тогда в этих треугольниках равны и углы при вершине О. Значит треугольники AOD и ВОС равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒
AD = BC.
2. Точки, находящиеся на данном расстоянии от данной прямой а, будут расположены на прямой, параллельной прямой а (красные прямые). В зависимости от расположения прямых задача может иметь одно решение (1), два решения (2) и не иметь решения (3).
Угол между радиусами вписанной окружности правильного многоугольника, проведёнными в точки касание этой окружности с соседними сторонами многоугольника, равен 20 градусов. Найдите количество сторон многоугольника.
------
Полная окружность 360°, угол между соседними радиусами, проведенными в точки касания соседних сторон, 20°. Всего таких углов 360°:20°=18
Подробно.
Радиус, проведенный в точку касания окружности с прямой, перпендикулярен ей.
Два радиуса, проведенные из центра в точки касания А и С соседних сторон правильного многоугольника, образуют с ними четырехугольник АОСВ, два угла которого прямые, а третий, ∠АОС= 20°.
Суммы углов выпуклого многоугольника 180°•(n-2), где n- количество сторон (и углов) многоугольника. Для четырехугольника сумма углов равна 360°.
∠АВС равен 360°-2•90°-20°=160°
Тогда сумма углов многоугольника равна 160n⇒
160°•n=180°•(n-2) ⇒
180°n-160n=360°
20n=360° ⇒
n=18
