Здесь удобнее всего применить формулу площади треугольника через угол: S= 1/2 * a*b*sin C. S= 1/2*2*2* sin 30°=1. Это площадь одной из боковых граней, А площадь боковой поверхности равна 3.
АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10. Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.
1. Обозначим тот самый острый за х. Тогда сумма остальных равна 8х. Значит сумма всех четырех равна х+8х=9х=360. Отсюда х=40. Смежный с ним будет 180-40=140. И два оставшиеся - вертикальные. ответ: 40, 140, 40, 140.
2. Если сумма углов первой пары составляет 2/3 суммы другой пары, то соответственно, сумма второй пары составляет 3/2 суммы первой. За х обозначим сумму первой пары. Тогда 3х/2 - сумма второй пары. Опять-таки сумма всех 4 углов равна х+3х/2=5х/2=360. Отсюда 5х=720, значит х=144. Значит один из этих вертикальных равен 72. Ему смежный 108. ответ: 72, 108, 72, 108.
S= 1/2*2*2* sin 30°=1. Это площадь одной из боковых граней, А площадь боковой поверхности равна 3.