Вромбе abcd точка о является центром симметрии, а точки р и к принадлежат сторонам ab и bc соответственно так, что ор ii вс, ок ii ав. а) определите вид выпуклого четырехугольника орвк. б) найдите угол вса, если угол врк равен 40 градусам
Докажем, что наш треугольник ABC равнобедренный. Если это было бы не так, медиана прямого угла CD не являлась бы одновременно высотой, а тогда один из треугольников, на которые медиана делит исходный треугольник, был бы остроугольным, а другой тупоугольным (на всякий случай напомню, что углы исходного треугольника A и B острые, а угол C, во-первых, прямой и значит не является тупым, а во-вторых еще "для гарантии" разбит медианой на острые углы).
Значит, поскольку по условию ΔACD и ΔBCD равны, исходный треугольник равнобедренный, а тогда его углы 90°, 45°, 45°
Если пирамида правильная - то её вершина проецируется в центр основы - это точка пересечения медиан (они же и высоты и биссектрисы). Проекция бокового ребра на основу равна 2/3 высоты основы, а вся высота h равна 3/2 этой проекции: h = (3/2)*8*cos 30°= 12*(√3/2) = 6√3 см. Сторона а основания равна: а = h/cos 30° = 6√3/(√3/2) = 12 см. Периметр Р основы равен: Р =3а = 3*12 = 36 см. Находим апофему А боковой грани - это высота в равнобедренном треугольнике с боковыми сторонами по 8 см и основанием 12 см. А = √(8²-(12/2)² = √(64-36) = √28 = 2√7 см. Площадь Sбок боковой поверхности равна: Sбок = (1/2)Р*А = (1/2)*36*2√7 = 36√7 см². Площадь Sо основания - равностороннего треугольника - равна: Sо = (а²√3)/4 = 144√3/4 = 36√3 см². Площадь S полной поверхности пирамиды равна: S = Sо + Sбок = 36√3+36√7 = 36(√3+√7) ≈ 157,6009 см².
