Дано АВСД - прямоугольная трапеция угол ВАД =45 ВС=10 Найти АД Решение Из точки В к большему основанию проведем высоту ВН Рассмотрим треугольник АВН - прямоугольный. Сумма углов 180 угол АВН равен 180-45-90=45. Следовательно треугольник равнобедренный и стороны при основании равны АН=ВН Рассмотрим прямоугольник ВСДН. Проведем в нем диагональ, она делит угол пополам и получившейся треугольник ВСД тоже равнобедренный - углы при основании равны по 45 градусов. ВС=СД=10 см СД=ВН как противоположные стороны прямоугольника в нашем случае это квадрат (все стороны равны ВС=СД=НД+ВН и углы прямые). АД=АН+НД АД=10+10=20
Медиана ВД делит сторону АС на АД=СД=b/2. Биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим к ней сторонам: ВО/ОД=ВС/СД=a*2/b. ВД=ВО+ОД=ВО+b*BO/2a=BO(2a+b)/2a. Тогда ВО/ВД=BO*2a/BO(2a+b)=2a/(2a+b). Аналогично ВЕ/ЕА=ВС/АС=а/b. AB=BE+EA=BE+b*BE/a=BE(a+b)/a, значит ВЕ/АВ=а/(а+b). Площади Sabd=1/2*АB*BД*sin B, Sbeo=1/2*BE*BO*sin B. Тогда Sbeo/Sabd=BE*BO/AB*BД=а/(а+b) * 2a/(2a+b)=2a²/(a+b)(2a+b). Медиана разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади, значит Sabc=2Sabd, Sabd=S/2. Тогда Sbeo=S*a²/(a+b)(2a+b) Площадь АДОЕ равна Sадое=Sabd-Sbeo=S/2-S*2a²/(a+b)(2a+b)=S(1/2-2a²/(a+b)(2a+b))=S*b*(3a+b)/2(a+b)(2a+b).
См. рисунок. Плоскость синего цвета параллельна осевому сечению цилиндра, в ней и находится отрезок АВ. Найти расстояние от отрезка АВ до оси - это найти расстояние от хорда АК до диаметра ( см второй рисунок) Хорда АК находится по теореме Пифагора АК²=АВ²-ВК²=13²-5²= =(13-5)(13+5)=8·18=144=12² АК=12 м Чтобы найти расстояние надо найти высоту равнобедренного треугольника, боковые стороны которого равны радиусам - 10 м Проведем высоту в этом треугольнике, получим прямоугольный треугольник и по теореме Пифагора h²=10²-6²=100-36=64=8² ответ 8 см
угол ВАД =45 ВС=10
Найти АД
Решение
Из точки В к большему основанию проведем высоту ВН
Рассмотрим треугольник АВН - прямоугольный. Сумма углов 180
угол АВН равен 180-45-90=45. Следовательно треугольник равнобедренный и стороны при основании равны АН=ВН
Рассмотрим прямоугольник ВСДН. Проведем в нем диагональ, она делит угол пополам и получившейся треугольник ВСД тоже равнобедренный - углы при основании равны по 45 градусов. ВС=СД=10 см СД=ВН как противоположные стороны прямоугольника в нашем случае это квадрат (все стороны равны ВС=СД=НД+ВН и углы прямые).
АД=АН+НД АД=10+10=20