1. Углы пересечения двух прямых имеют следующие свойства:
ф1 = ф3; (1)
ф2=ф4; (2)
ф1+ф2 = ф3+ф4 = 180 (3)
из условия знаем, что ф1+ф3 = 3*(ф2+ф4)
подставляя из (1) и (2), получим
2ф1 = 6ф2 или ф1 = 3ф2
из (3) следует, что ф1 = 180-ф2, так что
180-ф2 = 3ф2 или ф2 и ф4 = 180/4 = 45 градусов
ф1 и ф3 = 180-45 = 135 градусов
2. из условия следует, что ф1 + ф3 = ф2/2
из (1) пред. пункта это значит ф1 + ф1 = ф2/2 или ф1 = ф2/4
из (3) следует что ф1 = 180 - ф2, то есть 180 - ф2 = ф2/4
упрощая получаем: ф2 = 180*4/5 = 36*4 = 144 градуса
ф1 = 180 - 144 = 16 градусов
3. из условия следует, что ф1 = (ф2+ф3+ф4)/11
используя (1) и (2) из первой задачи, получим
ф1 = (ф2+ф1+ф2)/11 или 10*ф1/11 = 2*ф2/11 или 5*ф1 = ф2
из (3) получаем 5*ф1 = 180-ф1 или 6*ф1 = 180 или ф1 = 30 градусов
ф2 = 180-30 = 150 градусов
отношение площадей: \frac{2*2}{5*5}=\frac{4}{25}
S (2) = 8/(4/25) = 2*25 = 50 см^2