Угол Б = 120градусов, но биссектриса делит его на два угла по 60 градусов По свойству накрест лежащих углов, угол CBF = 60 градусов как BFA, значит и А = 60 градусов. Таким образом, сторона АБ и АФ равны. (т.к треугольник равносторонний) Сторона АД = БС = 15см А Сторона АБ и СД = 10см
Периметр треугольника равен сумме длин всех трех сторон, т. к. треугольник равносторонний, то каждая из сторон равна 6/3=2. Высота равностороннего прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. Гипотенуза получившегося прямоугольного треугольника равна стороне исходного (равностороннего треугольника) =2. Один из катетов получившегося треугольника = высоте, другой=2/2.По теореме Пифагора находим неизвестный катет (высоту исходного треугольника) =корень квадратный из (2*2+1*1)=корень квадратный из (3).Высота равна корень квадратный из (3)
Некоторые задачи можно решать разными Ниже приводится вариант решения этой задачи. Из С проведем прямую, параллельную диагонали BD до пересечения с продолжением AD. Точку пересечения обозначим К. Площадь трапеции равна половине произведения высоты на сумму оснований. Из С опустим высоту СН на АD. S трап ABCD=СН*(BC+AD):2 Рассмотрим треугольник АСК. В нем DK параллельна ВС как продолжение основания трапеции. ВD=CK и параллельна ей по построению. Следовательно, четырехугольник DВСК - параллелограмм и DK=BС=7 см АК=АD+DK=13+7=20 см Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание S Δ АСК=СН*АК:2 Но АК равна сумме оснований трапеции. Следовательно, S трап ABCD=S Δ АСК=СН*АК:2 Площадь треугольника АСК можно найти двумя 1) - по формуле Герона. 2) обратив внимание на отношение сторон треугольника АСК. СК:АС:АК=3:4:5, и это отношение сторон прямоугольного"египетского" треугольника. Треугольник АСК - прямоугольный, ( можете проверить т. Пифагора) и его площадь равна половине произведения катетов: S Δ АСК=СК*АС:2 =16*12:2 S Δ АСК=96 см² Ясно, что, поскольку площадь трапеции равна площади этого треугольника, её площадь также равна 96 см². Можно из интереса найти эту площадь по ф. Герона и получить тот же результат. S трап ABCD= 96 см²
По свойству накрест лежащих углов, угол CBF = 60 градусов как BFA, значит и А = 60 градусов.
Таким образом, сторона АБ и АФ равны. (т.к треугольник равносторонний)
Сторона АД = БС = 15см
А Сторона АБ и СД = 10см
P= 2a+2b = 15*2+10*2 = 30+20 = 50см
ответ: 50 см