Question

Втреугольнике авс известно, что ав=7, вс=8, ас=13. найдите cos угла авс.

Answer 1

По теореме косинусов: Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

$AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cos\angle ABC$

Выразим косинус угла ABC:

$\cos\angle ABC=\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC}=\dfrac{7^2+8^2-13^2}{2\cdot7\cdot8} =-0.5$

$\angle ABC=\arccos(-0.5)=120а$

ответ: -0,5.