S = 420 cм².
Объяснение:
Высота равнобедренного треугольника является и медианой, которая делит его основание пополам. Следовательно, высота делит равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных треугольника с гипотенузой - боковой стороной и одним из катетов - половиной основания. Мы можем найти второй катет - высоту этого треугольника по Пифагору: h = √(29²-20²) = 21 см.
Тогда площадь данного треугольника равна половине произведения высоты на основание: S = (1/2)·h·40 = (1/2)·21·40 = 420 cм²
Опустим перпендикуляр из на плоскость АВС. Он в правильном треугольнике при равноудалённой S в центр вписанной и описанной окружности О. Проведём апофему SД из точки S на сторону АС до пересечения в точке Д. По формуле r=корень из3*а/6=корень из3*6/6=корень из 3(радиус вписанной окружности= ДО). Тогда высота SО=корень из(SДквадрат-ДОквадрат)=корень из(39-3)=6. По формуле R=корень из3*а/3=корень из3*6/3=2корня из 3(радиус описанной окружности). R=АО. Тангенс искомого угла SАД=tgX=SО/АО=6/ 2 корня из3=корень из 3. Следовательно угол=60.
