Параллелограмм — это четырёхугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.
Некоторые свойства параллелограмма, изучаемые в 8 классе —
1. Противоположные стороны и углы равны.
2. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
3. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
4. Сумма внутренних углов параллелограмма равна 360°. Сумма внешних углов параллелограмма, взятых по одному при каждой вершине, равна тоже 360°.
5. Биссектрисы соседних углов взаимно перпендикулярны.
6. Биссектриса угла отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник.
7. Биссектрисы противоположных углов либо параллельны, либо совпадают (если это ромб).
8. Диагонали, пересекаясь, образуют четыре равновеликих (равных по площади) треугольника.
9. Угол между высотами, проведёнными из вершины тупого угла параллелограмма, равен острому углу параллелограмма.
10. Угол между высотами, проведёнными из вершины острого угла параллелограмма, равен тупому углу параллелограмма.
11. Параллелограмм обладает центральной симметрией. Центр симметрии — точка пересечения его диагоналей.
12. Площадь параллелограмма равна произведению его стороны и высоты, опущенной на эту сторону.
13. Середины сторон параллелограмма являются вершинами другого параллелограмма.
Параллелограмм - это четырехугольник у которого противоположные стороны попарно параллельны.
Свойства параллелограмма:
1. Противоположные стороны равны и параллельны. АВ = СD и АВ || СD; ВС = АD и ВС || АD
2. Противоположные углы попарно равны. ∠DAB = ∠BCD; ∠ABC = ∠CDA
3. Диагонали точкой пересечения делятся пополам. AO = OC; BO = OD
4. Сумма углов, прилегающих к любой стороне, равна 180°.
∠ABC + ∠BCD = 180°
∠BCD + ∠CDA = 180°
∠CDA + ∠DAB = 180°
∠DAB + ∠ABC = 180°
5. Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его сторон.
AC² + BD² = AB² + BC² + CD² + AD² = 2AB² + 2BC²
6. Каждая диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника.
ΔАВС = ΔCDA; ΔВDC = ΔDBA
7. Сумма углов параллелограмма равна 360°
∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°
Объяснение:
∠1 = ∠3 по условию,
∠2 = ∠4 по условию,
АС - общая сторона для треугольников CDA и АВС, значит
ΔCDA = ΔABC по стороне и двум прилежащим к ней углам.