Question

Решите треугольник, если a=55, b=21, c=38 (найдите все углы этого треугольника)

Answer 1

1. По формуле Герона найдём площадь треугольника и радиус описанной окружности

2. По теореме синусов, зная стороны, найдём два острых угла
$\frac {a}{sin(\angle A)}=\frac {b}{sin(\angle B)}=\frac {c}{sin(\angle C)} = 2R\\ sin(\angle B) = \frac {b}{2R} = \frac {21}{2\cdot \frac {385}{4 \sqrt{6}}} = \frac{6\sqrt{6}}{55}\\ \angle B = arcsin \frac{6\sqrt{6}}{55} \approx 15,5^{\circ}\\sin(\angle C) = \frac {c}{2R} = \frac {38}{2\cdot \frac {385}{4 \sqrt{6}}} = \frac{76\sqrt{6}}{385}\\ \angle C = arcsin \frac{76\sqrt{6}}{385} \approx 28,92^{\circ}$^{\circ}[/tex]
И третий, тупой угол
A = 180 - B - C ≈ 180 - 15,5 - 28,92 = 135,58°
Можно так же и по теореме синусов, выразить как арксинус радикала.