Question

Две стороны треугольника равны 9 см и корень из 48 см, а угол, противолежащий большей из них , равен 60 градусов .найдите третью строну и другие углы этого треугольника

Answer 1

Пусть имеем треугольник АВС,
b = АС = 9 см, а = ВС = √48 = 4√3 см, угол В = 60°.

Используем теорему синусов.
sin A = (b*sin B)/a = (4√3*√3)/(2*9) = 12/18 ≈  2/3.
Угол А = arc sin(2/3) =   0,7297277 радиан =   41,810315°.
Угол С = 180° - 60° -   41,810315° =   78,189685°.
Сторона с = АВ = (b/sin B)*sin C = (9/(√3/2))*  0,9788306=  10,17231 см.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему косинусов, которая позволяет нам найти третью сторону треугольника, зная длины двух сторон и угол между ними.

Теорема косинусов гласит:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C),

где c - третья сторона треугольника, a и b - две известные стороны, а С - угол между этими сторонами.

В данной задаче у нас есть две известные стороны треугольника: одна равна 9 см, а вторая равна корню из 48 см. Также известно, что угол, противолежащий большей из этих сторон, равен 60 градусов.

Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом:
a = 9 см,
b = корень из 48 см,
С = 60 градусов.

Теперь мы можем приступить к решению задачи.

1. Сначала найдем третью сторону треугольника, используя теорему косинусов.
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C).

Подставим значения:
c^2 = 9^2 + (корень из 48)^2 - 2 * 9 * корень из 48 * cos(60).

Выполним расчеты:
c^2 = 81 + 48 - 18 * корень из 48 * 0,5.
c^2 = 129 - 9 * корень из 48.

2. Теперь найдем значение корня из 48:
корень из 48 = корень из (16 * 3) = корень из 16 * корень из 3 = 4 * корень из 3.

3. Вернемся к формуле для c^2 и подставим значение корня из 48:
c^2 = 129 - 9 * (4 * корень из 3).
c^2 = 129 - 36 * корень из 3.

4. Мы хотим найти значение c, поэтому извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
c = корень из (129 - 36 * корень из 3).

Таким образом, третья сторона треугольника равна корню из (129 - 36 * корень из 3) см.

5. Чтобы найти другие углы треугольника, мы можем использовать теорему синусов или формулу суммы углов треугольника.
Воспользуемся формулой суммы углов треугольника:
Сумма углов треугольника = 180 градусов.

У нас уже известен угол С, равный 60 градусов.
Обозначим оставшиеся углы треугольника через А и В.

А + 60 + В = 180.

Выразим А и В через одну переменную:
А = 180 - 60 - В,
А = 120 - В.

6. Теперь нам нужно найти значения угла А и В.
А = 120 - В.
А + В = 90,

Подставим А + В в уравнение:
120 - В + В = 90,
120 = 90,
В = 30.

Таким образом, угол А равен 120 градусов, а угол В равен 30 градусов.

Итак, мы нашли третью сторону треугольника и значения других углов. Третья сторона равна корню из (129 - 36 * корень из 3) см, угол А равен 120 градусов, а угол В равен 30 градусов.