Сумма углов треугольника равна 180°. ∠K=180°-∠O-∠P=180°-60°-75°=45° ∠KPH=90°-∠K=90°-45°=45° Треугольник KPH - равнобедренный, так как углы при его основании равны. Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна a√2 (a - катет). PK= PH√2=4√3*√2=4√6
Треугольник со сторонами 156, 156, ,120 делим перпендикуляром к основнованию пополам. получаем прямоугольный треугольник со сторонами 156, 60, h. назовём его V по теореме Пифагора h^2+60^2=156^2 h^2=156^2-60^2=(156-60)(156+60)=96*216=16*6*6*36 h=4*36=144 продлим серединный перпендикуляр основания до центра окружности. из центра окружности к касательной построим радиус. Получится прямоугольный треугольник, со сторонами 156, r и гипотенузой, назовём его W V и W подобны - один угол у них общий, второй 90 градусов. третий тоже одинаков. 60/144=r/156 r=60/(12*12)*12*13=5*13=65 см
Высот в треугольнике всего три. И рассматривать придётся три варианта 1. Высота 4 из угла между сторонами 5 и 2 см Невозможно, т.к. 2 меньше 4 2. Высота к стороне 5 Снова невозможно 3. Высота к стороне 2. Вот такое может быть :) И снова два варианта - основание 2, высота 4, но сторона 5 может быть или длиннее или короче третьей стороны треугольника. красный вариант 4²+(2+x)² = 5² (2+x)² = 25-16 = 9 2+x = 3 x = 1 И через площадь найдём высоту S = 1/2*2*4 = 1/2*5*h h = 8/5 см Синий вариант x = √(5²-4²) = √(25-16) = √9 = 3 y = √(4²+(2+x)²) = √(4²+(2+3)²) = √(16+25) = √41 И через площадь найдём высоту S = 1/2*2*4 = 1/2*√41*h h = 8/√41 см
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
∠OPH=90°-∠O=90°-60°=30°
Катет, прилежащий к углу 30°, равен c√3/2 (c - гипотенуза).
PH=OP√3/2 =8√3/2 =4√3
Сумма углов треугольника равна 180°.
∠K=180°-∠O-∠P=180°-60°-75°=45°
∠KPH=90°-∠K=90°-45°=45°
Треугольник KPH - равнобедренный, так как углы при его основании равны. Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна a√2 (a - катет).
PK= PH√2=4√3*√2=4√6