Пусть длина короткого катета x см тогда длина длинного x+2 см. и по Пифагору x^2+(x+2)^2=10^2 2x^2+4x+4=100 x^2+2x-48=0 D=b^2-4ac=4+4*1*48=196 x1=(-b-√D)/2a=(-2-14)/2=-8 см x2=(-b+√D)/2a=(-2+14)/2=6 см отрицательный корень нас не интересует и меньший катет 6 см, больший 8 см Площадь S=1/2ab=1/2*6*8=24 см^2
1) расстояние от центра до одного из катетов =2,5 см - это средняя линия треугольника и,значит,другой равен 5 см, а второй катет находим по теореме Пифагора 13² = 5² +х ² х² = 169 -25 х² = 144 х = 12 2) треугольник АСЕ прямоугольный , у которого одна сторона равна 4, другая 8 а, третья по теореме Пифагора 8² = 4² + х² х² = 64 - 16 х² = 48 х = 4√3 радиус вписанной окружности найдем из площади треугольника 1/2 Р*r = 1/2 ab 1/2 (4 +8 +4√3)*r = 1/2 *4 *4√3 (12 +4√3)*r = 16√3 (3 +√3)*r = 4√3 r = 4√3/(3+√3)? избавимся от иррациональности в знаменателе r = 2*(√3 -1)
Обозначим данный треугольник буквами ABC, одну из его биссектрис - AM, остальные биссектрисы - BH и CK. Данный треугольник также является равнобедренным. По свойству биссектрисы, проведенной из вершины равнобедренного треугольника, AM также будет являться его высотой и медианой. Значит, так как сторона BC также равна 14 корней из 3, то BM =(14 корней из 3)/2 = (14 и 2 сокращаются) 7 корней из 3. Так как угол ABM = 90 градусам, то по теореме Пифагора AB^2 = AM^2 + BM^2; 588 = AM^2 + 147; AM^2 = 588-147; AM^2 = 441; AM = 21. Биссектрисы равностороннего треугольника равны, значит, AM = BH = CK. ответ: 21;21;21.
тогда длина длинного x+2 см.
и по Пифагору
x^2+(x+2)^2=10^2
2x^2+4x+4=100
x^2+2x-48=0
D=b^2-4ac=4+4*1*48=196
x1=(-b-√D)/2a=(-2-14)/2=-8 см
x2=(-b+√D)/2a=(-2+14)/2=6 см
отрицательный корень нас не интересует
и меньший катет 6 см, больший 8 см
Площадь
S=1/2ab=1/2*6*8=24 см^2