Диагонали ромба равны 60см и 80 см, высота ромба 48 см
Объяснение:
Диагонали ромба относятся как 3:4, значит, и половинки диагоналей относятся как 3:4.
Пусть половинка одной диагонали равна 3х, тогда половинка другой диагонали равна 4х.
Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому половинки диагоналей и сторона ромба образуют прямоугольный треугольник.
По теореме Пифагора: (3х)² + (4х)² = 50²
25х² = 2500
х = 10
Тогда половинки диагоналей равны 30см и 40см, а диагонали 60см и 80см соответственно.
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей
S = 0.5 · 60 · 80 = 2400(см²)
Площадь ромба равна произведению стороны ромба и высоты h, опущенной на эту сторону.
2400 = 50 · h
h = 48(cм)
В прямоугольном треугольнике СНD
CH=CD*sin∠D=0.5CD
AB+CD=CH+CD=1.5CD=12√3
CD=8√3, CH=4√3,
HD=CD*cos∠D=8√3 * 0.5√3=12.
ABCH - прямоугольник, AH=BC=8,
AD=AH+HD=8+12=20.
S=0.5(BC+AD)*CH=0.5*(8+20)*4√3=56√3 (см²).
ответ. S = 56√3 см²