Формула длины высоты через составные отрезки гипотенузы: h = √AO*OC, где АО иОС отрезки,равные 25см и 9см. Тогда высота,проведённая к гипотенузе AС прямоугольного треугольника ABC равна √25*9 = √225 = 15. В прямоугольном треугольнике АВО АВ является гипотенузой, а катеты это отрезок АО = 25 и высота ВО = 15.
Значит гипотенуза АВ треугольника АВО АВ=√25²+15² = √850 = 5√34
Но АВ это как раз больший катет треугольника АВС он равен 5√34
А есть еще теорема о высоте прямоугольного треугольника. Из которой вытекает, что катет
АВ² = АС*АО (квадрат катета равен произведению гипотенузы на прилежащий к этому катету отрезок гипотенузы, на которые высота делит гипотенузу)
Тогда АВ = √34*25 = √850 = 5√34
АВ=√((0-1)²+(1+4)²)=√(1+25)=√26,
АС=√((0-5)²+(1-2)²)=√(25+1)=√26, то есть ∠С=∠В, что и требовалось доказать.
2)Найдём координаты вершины М(х;у) середины ВС.
х=(1+5)/2=6/2=3;
у=(-4+2)/2=-2/2=-1, т.е. М(3;-1).
Найдём АМ.
АМ=√((0-3)²+(1+1)²)=√(9+4)=√13.
ответ: √13.