Question

Буду признательна, если . найти величину угла в треугольнике abc, если a (2; 2; -4) b (2; -1; -1) c (3; -1; -2)

Answer 1

Координаты векторов АВ и ВС:
$\overline{AB}=(2-2; \ -1-2; \ -1-(-4))=(0;-3;3) \\\overline{BC}=(3-2; \ -1-(-1); \ -2-(-1))=(1;0;-1)$

Скалярное произведение:
$\overline{AB} *\overline{BC}=0*1+(-3)*0+3*(-1)=-3$

Длины векторов:
$|\overline{AB} |= \sqrt{0^2+(-3^2)+3^2}= \sqrt{18}= 3\sqrt{2} \\ |\overline{BC} |= \sqrt{1^2+0^2+(-1)^2}= \sqrt{2}$

Угол между векторами:
$cosB= \cfrac{\overline{AB}*\overline{BC}}{|\overline{AB}|*|\overline{BC}|} =\cfrac{-3}{3 \sqrt{2} * \sqrt{2} } = -\cfrac{3}{6}=- \cfrac{1}{2} \ \ \ \ \to\ \ \ \angle B=120^o$

ответ: 120°