Question

Площадь основания правильной треугольной призмы вдвое меньше площади боковой грани. высислите площадь боковой грани призмы,если известна длина диагонали боковой грани равна корень21

Answer 1

Правильная треугольная призма - в основании равносторонний треугольник со стороной а.
Площадь основания    $S_o = \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}$

Высота призмы  - h.
Тогда площадь боковой грани  $S_b = ah$

Теорема Пифагора для диагонали боковой грани
$21 = a^2 + h^2 \\ h = \sqrt{21 - a^2}$
По условию
$2S_o = S_b \\ \\ 2* \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} =ah \\ \\ \frac{a^2 \sqrt{3} }{2} =a \sqrt{21-a^2} \\ \\ a\sqrt{3} = 2 \sqrt{21-a^2} \\ \\(a\sqrt{3})^2 = (2 \sqrt{21-a^2})^2 \\ \\ 3a^2 = 4(21 - a^2) \\ 3a^2=84 - 4a^2 \\ 7a^2 = 84 \\ a^2 = 12 \\ a = 2 \sqrt{3} \\ h = \sqrt{21-a^2} = \sqrt{21 - 12} =3 \\ \\ S_b=ah = 2 \sqrt{3} *3= 6 \sqrt{3}$