Координаты середины отрезка через координаты радиус-векторов его концов.Формулы для нахождения координат середины отрезка легко получить, обратившись к алгебре векторов.Пусть на плоскости задана прямоугольная декартова система координат Oxy и точка С – середина отрезка АВ, причем и .По геометрическому определению операций над векторами справедливо равенство (точка С является точкой пересечения диагоналей параллелограмма, построенного на векторах и , то есть, точка С – середина диагонали параллелограмма). В статье координаты вектора в прямоугольной системе координат мы выяснили, что координаты радиус-вектора точки равны координатам этой точки, следовательно, . Тогда, выполнив соответствующие операции над векторами в координатах, имеем . Откуда можно сделать вывод, что точка С имеет координаты .Абсолютно аналогично могут быть найдены координаты середины отрезка АВ через координаты его концов в пространстве. В этом случае, если С – середина отрезка АВ и , то имеем .
1). Построим описанную окружность с центром в т. М Угол ∠АМС - центральный, опирающийся на ту же дугу АС, что и угол ∠АВС. Следовательно: ∠АМС = 2*∠АВС = 2*15 = 30°
В ΔМНС: CH = MC*sin30° = MC/2
Так как АВ = 2*МС, то: СН:АВ = МС/2 : 2MC = 1/4 CH:AB = 1:4
2). В ΔАВС: cos∠ABC = BC/AB = BC/2MC => => BC = 2MC*cos15°
ΔАBC, ∠С=90°
a=12 cм
b=16 см
с-?
Решение:
По теореме Пифагора, a²+b²=c²
12²+16²=c²
144+256=c²
c²=400
c=20
ответ: с=20 см