Question

Диагонали трапеции abcd, пересекаются в точки o дано: bo=3,2 см od=6,4 см bc=4,8 см найти: ad-?

Answer 1

Треугольники ADO BCO подобны по трём равным углам (1 - вертикальные и 2 - накрест лежащие при параллельных прямых)
BC/BO = AD/DO
AD = 4,8/3,2*6,4 = 4,8*2 = 9,6 см

Answer 2

Для решения данной задачи посмотрим на свойства диагоналей в трапеции.

1. Первое свойство: Диагонали трапеции делятся точкой пересечения пополам.
Это значит, что точка O является серединой диагонали BC.

2. Второе свойство: Диагонали трапеции равны по длине, и это означает, что отрезок BO равен отрезку DO.

Исходя из данных задачи, у нас дано, что BO = 3.2 см и OD = 6.4 см.

Используя свойства диагоналей трапеции, мы знаем, что BO = DO. Значит, DO тоже равно 3.2 см.

Теперь мы можем использовать эти сведения для нахождения длины диагонали AD.

Обратимся к треугольнику BOD. У него две стороны известны: BO = DO = 3.2 см и BC = 4.8 см.
Третья сторона BD - неизвестна.

Поскольку треугольник BOD - прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти сторону BD.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику BOD, мы получаем:
BD^2 + DO^2 = BO^2

BD^2 + 3.2^2 = 4.8^2

BD^2 + 10.24 = 23.04

BD^2 = 23.04 - 10.24

BD^2 = 12.8

Теперь найдем квадратный корень от обеих сторон уравнения для нахождения значения BD:

BD = √12.8

BD ≈ 3.58 см

Теперь мы знаем длины всех сторон трапеции ABCD, включая диагонали.
AD - это диагональ трапеции, которая подразумевает перпендикулярное расположение к стороне BC.

Обратимся к треугольнику ABD. У него две стороны уже известны: AB = BC = 4.8 см и BD = 3.58 см.
Третья сторона AD - неизвестна.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику ABD, мы получаем:

AD^2 = AB^2 + BD^2

AD^2 = 4.8^2 + 3.58^2

AD^2 = 23.04 + 12.8164

AD^2 ≈ 35.8564

Теперь найдем квадратный корень от обеих сторон уравнения для нахождения значения AD:

AD ≈ √35.8564

AD ≈ 5.99 см

Таким образом, длина диагонали AD примерно равна 5.99 см.