Обозначим точки пересечения прямой, параллельной АВ,
с АС - К, с ВС -М.
Примем площадь ∆ АВС=S , площадь ∆ СКМ=S₁, площадь четырёухугольника АКМВ=S₂
Тогда S=S₁+S₂
По условию S₁=2 S₂, след. S₂=0,5S₁
Выразим площадь ∆ АВС через S₁
S=S₁+0,5S₁=1,5S₁
КМ║АВ,⇒ треугольники АВС и КМС подобны ( соответственные углы при КМ и АВ равны, угол С - общий).
Отношение их площадей 1,5S₁:S₁=1,5 или 3/2
Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия их линейных размеров.
k²=3/2
k=√(3/2)
CM:BM=√3:√2 – это ответ.
