Question

Какой формулой связаны катет, гипотенуза, проекция катета на гипотенузу?

Answer 1

Пусть AB - гипотенуза, AC и BC - катеты прямоуг. треугольника, CH - высота, проведённая к гипотенузе, и AH и BH - проекции катетов AC  и BC, соответственно. 
1) Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, - среднее геометрическое между проекциями катетов на гипотенузу. Т.о, 
$CH=\sqrt{AH\cdot BH}\\CH^2=AH\cdot BH$
2) Катет прямоугольного треугольника - среднее геометрическое между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. Т.о, 
$AC=\sqrt{AB\cdot AH}\\BC=\sqrt{AB\cdot BH}\\\\AC^2=AB\cdot AH\\BC^2=AB\cdot BH$