Проанализируем каждое утверждение.
В равнобедренном треугольнике действительно равны углы при основании. Это утверждение верно.ответ: утверждение 1 верно.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке - в центроиде (в центре тяжести треугольника). Она является одной из замечательных точек треугольника. Это утверждение верно.ответ: утверждение 2 верно.
Медиана произвольного равнобедренного треугольника, проведённая к ОСНОВАНИЮ, а не к боковой стороне, является его биссектрисой и высотой. Это утверждение неверно.ответ: утверждение 3 неверно.
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. Это один из признаков равенства треугольников. Это утверждение верно.ответ: утверждение 4 верно.
ответ: 3).
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен корень 3 см. Найдите сторону треугольника.
-----------------------------------
Дано:
△ABC - равносторонний
G - центр вписанной окружности
r = √{3}
-----------------------------------
Если G - центр вписанной окружности, то G - точка пересечения биссектрис треугольника.
В равностороннем треугольнике биссектрисы также являются высотами и медианами.
Медианы в точке пересечения делятся в отношении 1:2. Тогда BF = 3r = 3√{3}.
По теореме Пифагора:
BF² = BC² - (BC/2)² =>
=> {4BC² - BC²} / 4 = 27 =>
=> 3BC² / 4 = 27 =>
=> 3BC² = 27 * 4 =>
=> 3BC² = 108 =>
=> BC² = 36 => BC = 6
ответ: 6.