1) Треугольник получается равнобедренный, в котором АС и ВС - боковые стороны, АВ - основание.
Проведем высоту СН. У нас получится прямоугольный треугольник СНА, где угол Н - прямой.
В равнобедренном треугольнике высота проведенная к основанию является и биссектрисой и высотой.
Значит ВН=НА=16/2=8
Далее по теореме Пифагора находим СН.
СН = кв. корень (10*10-8*8) = 6
Синус А = СН/СА = 6/10 = 3/5
2) Треугольник получается равнобедренный, в котором АС и ВС - боковые стороны, АВ - основание.
Проведем высоту СН. У нас получится прямоугольный треугольник СНА, где угол Н - прямой.
В равнобедренном треугольнике высота проведенная к основанию является и биссектрисой и высотой.
Значит ВН=НА
СН = СВ*СинусВ = 10*0,8 = 8
ВН=НА=кв.корень (10*10-8*8) = 6
АВ = ВН+НА = 6+6 = 12
Удивительно хитрое условие:)
Сечение АМВ - это равносторонний треугольник со стороной 8. Его площадь 16*корень(3).
Пояснения совсем не касаются стереометрии, а касаются удивительных свойств равнобедренного треугольника с углом при вершине 36 градусов. Оба угла при основании 72 градуса. Поэтому биссектриса угла при основании делит треугольник на два равнобедренных, и отсюда получается, что биссектриса угла при основании равна основанию (кроме того, она равна и отрезку боковой стороны от вершины до пересечения с ней биссектрисы).
(Если все это трудно идет :), то в обозначениях задачи легко увидеть, что
угол SAC = угол SCA = (180 - 36)/2 = 72 градуса,
угол SAM = 72/2 = 36 градусов, и поэтому AM = SM (так понятно?) далее
угол АМС = угол SAM + угол ASM = 36 + 36 = 72 градуса = угол MCA, откуда АМ = АС.)
Именно отсюда я и получил, что АМ = АС =8; не сложно отсюда же обосновать, что ВМ - биссектриса угла SBM треугольника SBM, который в точности такой же как треугольник SAC. ПОэтому и BM =8.
Это все.
Именно такой треугольник используется для вычисления в радикалах тригонометрических функций углов, кратных 18 градусам.