Question

Решить эти по с рисунками 1) через вершины a и c трапеции abcd с основаниями ad и bc проведены прямые am и cn, перпендикулярные к плоскости трапеции. докажите, что плоскости adm и bcn параллельны, а плоскости abm и cdn пересекаются. 2) докажите, что плоскость, проходящая через точки пересечения медиан трёх боковых граней тетраэдра, параллельна плоскости основания 3) две прямые, содержащие смежные стороны параллелограмма, параллельны плоскости альфа. докажите, что прямые, содержащие диагонали параллелограмма, также параллельны этой плоскости

Answer 1

1.Ввиду того, что плоскости АDМ и ВСN перпендикулярны одной и той же плоскости,(АВСD) и пересекают данную плоскость по параллельным  прямым,(ВС||AD) то они параллельны между собой.Плоскости ABM и CDN пересекают плоскость (АВСD) по боковым сторонам трапеции , АВ и СД, являющиеся боковыми сторонами трапеции  не параллельными между собой и пересекаются в своём продолжении, то пересекутся иплоскости,проходящие через них.Значит ABM и CDN пересекаются.