Изобразим плоскость в виде прямой, из точки А, которая не принадлежит этой прямой (плоскости) проведем две наклонные: АВ и АС. Из точки А опустим перпендикуляр АК на прямую, которая изображает плоскость. Образовались два прямоугольных треугольника: ΔАВК и ΔАСК. Пусть АВ =5 дм и АС=9 дм. ВК<СК. По условию: ВК=х; СК=х+4. АК для этих треугольников общая. ΔАВК: ВК²=АВ²-ВК²=25-х². ΔАСК: ВК²=АС²-СК²=81-(х+4)²=81-х²-8х-16=-х²-8х+65. 25-х²=-х²-8х+65, 8х=65-25, 8х=40, х=40:8=5. ВК=5 дм. СК=5+4=9 дм. ответ: 5 дм. 9 дм.
Доказываем от противного. Пусть биссектриса внешнего угла при вершине А треугольника параллельна стороне ВС. Тогда (и ТОЛЬКО ТОГДА) <B=<EAB как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АЕ (биссектриса внешнего угла DAB) и ВС и секущей АВ. То есть угол В равен половине внешнего угла. Но внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним, следовательно <B=<C и треугольник АВС равнобедренный. АВ=АС. Если же биссектриса внешнего угла не параллельна стороне ВС, то равенство углов В и С нарушается и стороны АВ и АС не равны. Что и требовалось доказать.
