1.
Треугольник АВС - равнобедренный.
Углы при основании АС равны.
Угол В=42°
Угол А=С=(180-42):2=69°
Угол А разделен на 3 равных угла.
Угол АНЕ=2/3 ВАС=69°:3·2=26°
------------------------------------
2.
Треугольник АВС - равнобедренный.
Угол А разделен на 3 равных угла.
Угол А=угол С=х
угол НАС=х:3
угол АНС=90° ( по условию)
Угол х+х:3=90°
3х:3+х:3=90°
4х=270°
х= 67,5
угол ВАН =67,6:3·2=45
Угол ВНА=90° ( по условию)
Угол АВН+угол ВАН=90°
угол АВН=90°- 45°=45°
------------------------------
3.
Радиус вписанной в ромб окружности равен половине диаметра.
Диаметр равен высоте ромба, т.к. перпендикулярен ВС и AD.
Высоту найдем из площади ромба.
Площадь ромба найдем через его диагонали по формуле:
S=d·D:2
Диагонали найдем из четвертой части ромба - Δ АОВ.
АОВ - прямоугольный треугольник с гипотенузой 25 и отношением катетов 3:4, т.к. диагонли относятся 3:4, отношений их половин также3:4
Длина катетов при этом отношении из египетского треугольника с отношением сторон 3:4:5
1часть этого отношения =25:5=5
ВО=3·5=15
ОС=4·5=20
(Можно проверить по т.Пифагора)
d=ВD=ВО·2=30
D=АС=ОС·2=40
S АBCD=d·D:2=600
По другой формуле площадь ромба
S ABCD=AD·BH
BH=S:AD
Высота ВН=600:25=24
Диаметр КМ=ВН=24
r=24:2=12
1)
По условию CH - высота, ∠CHB=90°
Рассмотрим прямоугольный треугольник CBH.
Синус угла B - отношение противолежащего катета CH к гипотенузе CB.
sinB =CH/CB => CH =CB sin30° =10√3 *1/2 =5√3
Косинус угла B - отношение прилежащего катета HB к гипотенузе CB.
cosB =HB/CB => HB =CB cos30° =10√3 *√3/2 =15
S(ABC) =1/2 AB*CH =1/2 (5+15) *5√3 =50√3
(площадь измеряется в квадратных единицах)
2)
В прямоугольном треугольнике
сторона против прямого угла - гипотенуза
стороны, прилегающие к прямому углу - катеты.
∠C=90, AB - гипотенуза
AC, BC - катеты
Синус острого угла - отношение противолежащего катета к гипотенузе.
sinA =BC/AB =5√3/10 =√3/2
Косинус острого угла - отношение прилежащего катета к гипотенузе.
cosA =AC/AB =5/10 =1/2
sinB =AC/AB =1/2
cosB =BC/AB =√3/2
A=60°, B=30°
В треугольнике с углами 30, 60, 90 стороны относятся как 1:√3:2