В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная из вершины треугольника, является биссектрисой и высотой. Биссектрисой она является потому, что два получившихся треугольника равны по трем сторонам, а поскольку они равны, то и углы у вершины равны, а значит - биссектриса. Высотой она является потому, что в одном из полученных треугольников сумма углов треугольника должны равняться 180, но поскольку два угла треугольника являются половиной суммы большого треугольника, следовательно, они равны в сумме 90, а значит угол при основании(где медиана пересекает основание) тоже 90, значит она - высота.
Скажем, нам дан угол В (в приложении показаны примеры, когда В тупой или острый). Также нам даны длины отсекаемых отрезков АВ и ВС (в примере их длины 3 см и 5 см). И радиус R (в примере 4,5 см). Стоит отметить, что если радиус и длины АВ и ВС не заданы изначально, то R ≥ (AB+BC)/2, иначе такой окружности радиуса R не существует. 1. На данном угле отложим с циркуля или линейки отрезки АВ и ВС. 1) При переносе с линейки измеряется длина исходного отрезка, после отмечается на луче. 2) Чтобы сделать эту операцию циркулем, нужно совместить иголку и грифель с концами исходного отрезка, после поставить иголку в точку В и грифелем сделать засечку на луче. 2. На циркуле фиксируем данный радиус, для этого совмещаем иголку и грифель с концами исходного радиуса.3. Ставим уголку на точку А и проводим дугу заданного радиуса. Аналогично делаем с точкой С. 4. Получившиеся дуги пересекутся (они могут пересечься в двух точках, как показано на примере 3 во вложении; пересечение будет строго в одной точке, если R = (AB+BC)/2). Точку(и) пересечения назовём О или О₁ и О₂. Это будут центры искомой(ых) окружности(ей). 5. Ставим иголку циркуля в точку О и проводим заданным радиусом окружность. Построение выполнено.
Биссектрисой она является потому, что два получившихся треугольника равны по трем сторонам, а поскольку они равны, то и углы у вершины равны, а значит - биссектриса.
Высотой она является потому, что в одном из полученных треугольников сумма углов треугольника должны равняться 180, но поскольку два угла треугольника являются половиной суммы большого треугольника, следовательно, они равны в сумме 90, а значит угол при основании(где медиана пересекает основание) тоже 90, значит она - высота.