Из условия следует, что треугольник прямоугольный, далее, рассмотрим треугольник ACD. Все углы у него известны, а именно
^CAD = 15 (по условию)
^ACD = 45 (СD - биссектриса прямого угла)
^ADC = 120 (180-15-45)
и одна сторона тоже
АС = sqrt(3).
Следовательно, треугольник полностью определён и не представляет сложностей найти все другие его элементы.
Длину стороны AD проще всего найти из теоремы синусов
AD/sin(^ACD)=AC/sin(^ADC), откуда
AD =AC*sin(^ACD)/sin(^ADC), подставим исходные данные
AD = sqrt(3)*sin(45)/sin(180-60)=(sqrt(3)*sqrt(2)/2)/(sqrt(3)/2)=sqrt(2)
Вот и всё. Вроде так.
1. ВС - малое основание. Тр-ки ВОС и DOE подобны, ВС/ВО = DE/DO; ВС = 12*3/9 = 4
2. ВР - биссектриса, угол АВР = угол СВР, но угол СВР = угол ВРА => тр-к АВР равнобедренный, АВ = ВР = 10; аналогично DP = CD = 10; AD = 20;
периметр (10 + 20)*2 = 60; (интересно в этой простенькой задачке то, что сторону вычислить можно, а углы - нет: подходит любой параллелограмм, у которого одна сторона в 2 раза больше другой).
3. Пусть равнобедренная трапеция АВСЕ, АЕ II ВС; ВН - высота,
ВЕ = √65; BH = 4; HE = √(65 - 16) = √49 = 7;
При этом ЕА = (АЕ - ВС)/2; поэтому НЕ = АЕ - (АЕ -ВС)/2 = (АЕ + ВС)/2;
S = BH*(АЕ + ВС)/2 = 4*7 = 28;
