Question

18. в треугольнике авс ав=вс=10 см, ас=12 см. через точку в к плоскости треугольника проведен перпендикуляр bд длиной 15 см. найдите расстояние от точки д до прямой ас. 19. диагонали квадрата авсд пересекаются в точке о. ко - перпендикуляр к плоскости квадрата. ко=4√(2) см. докажи гс равенство углов, образуемых прямыми ка, кв, кс и кд с плоскостью квадрата. найдите эти углы, если периметр авсд равен 32 см.

Answer 1

18. ДВ⊥АВС, значит, используя теорему о трех перпендикулярах ⇒ДС⊥АС, ВО⊥АС. Поэтому все элементы находим с т. Пифагора.
АВС- равнобедренный по условию,⇒АО=1/2АС=12/2=6см.
ВО=√(АВ²-АО²)=√(100-36)=8см.
ДО=√(ДВ²+ОВ²)=√(225+64)=√289=17см.
19. Р АВСД=32см⇒АВ=ВС=ДС=АД=32/4=8см.тогда по т. Пифагора
ДВ=√(ДС²+СВ²)=8√2см.ОВ=1/2ДВ=4√2см.⇒КО=ОВ=4√2 и ΔКОВ-равнобедренный, ∠КОВ=90°, значит ∠КВО=45°..
ΔКОВ=ΔКОС=ΔКОД=ΔКОА по первому признаку⇒
∠КВО=∠КСО=∠КДО=∠КАО, что и требовалось доказать..
К решению прикреплены 2 рисунка.