Сделаем рисунок к задаче.
Высота этой трапеции отсекает от нее прямоугольный равнобедренный треугольник с гипотенузой 3√2.
Такой треугольник - половина квадрата с диагональю=гипотенузе.
Формула диагонали квадрата ( формула гипотенузы равнобедренного прямоугольного тр-ка).
d=а√2, где а- сторона квадрата, а в равнобедренном прямоугольном треугольнике - катет. Знание этой формулы часто избавляет от лишних вычислений.
d=СК
СК =3√2=СН√2
СН√2=3√2
СН=3 см
СН=НК как равный катет.
АК=2НК
ВС=АК:2
Площадь трапеции равна Н*(АВ+ВС)
S=3*(3+6):2=13,5 см²
Найти ВО и ОД.
Решение: ΔВОС подобен ΔАОД (по свойству диагоналей трапеции)
отсюда верно отношение
ВС\АД=ВО\ОД
Пусть ВО=х, тогда ОД=12-х
х=2,5(12-х)\7,5
х=(30-2,5х)\7,5
7,5х=30-2,5х
10х=30
х=3
ВО=3 см, ОД=12-3=9 см.
ответ: 3 см, 9 см.