Высота правильной треугольной пирамиды втрое меньше стороны основания. найдите угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды. ответ дайте в градусах. , я просто
Примем сторону основания равной a = 3, а высоту пирамиды H = 1 . Высота основания h = a*cos30° = 3√3/2. Проекция апофемы на основание равна (1/3)h = √3/2,
Если третья сторона будет=1 см, то не получится неравенство: 1см+1см= 2 см, тогда 3см>2 см, а должно быть<. Если третья сторона = 2 см, то неравенство опять не получится: 2+1=3, тогда 3=3, так тоже не может быть, т.к. одна из сторон треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон. Если третья сторона =3 см, тогда 1+3=4, 3<4, неравенство выполняется, 3+3=6, 3<6- неравенство получается. Возьмем 4 см: 3+1=4, 4=4- не получается, значит и в последующих числах не получится. ответ: 3 см
Площадь треугольника, вписанного в окружность, равна S = (a b c) / (4 R) также площадь равна S = 1/2 c h. Следовательно, (a b c) / (4 R) = 1/2 c h Так как треугольник равнобедренный, a = b = 5, R = 5; c - основание тр-ка.Сократим уравнение на величину "с" и подставим значения:(5*5) / (4*5) = 1/2 * h5/4 = 1/2 hh = 5/2 – высота треугольникаПо теореме Пифагора половина основания равна:1/2 с = √52 - (5/2)2 = √75/4 = √3*25/4 = 5/2 √3,Полное основание равно 2 * 5/2 √3 = 5√3Площадь треугольника будет равна:S = 1/2 * 5√3 * 5/2 = 25/4 √3
Высота основания h = a*cos30° = 3√3/2.
Проекция апофемы на основание равна (1/3)h = √3/2,
Отсюда находим искомый угол α наклона боковой грани к основанию.
tg α = H/((1/3)h) = 1/(√3/2) = 2/√3 = 2√3/3.
Угол α = arc tg(2√3/3) = 0,857072 радиан = 49,10661°.