Периметр треугольника bac равен 640 дм, одна из его сторон равна 200 дм. вычисли две другие стороны треугольника, если их разность равна 120 дм. меньшая сторона равна дм; большая сторона равна дм.
1. MD = DE по условию, PD = DK по условию, ∠MDK = ∠EDP как вертикальные, ⇒ ΔMDK = ΔEDP по двум сторонам и углу между ними. В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы, значит ∠KMD = ∠PED.
2. DM = DK по условию, РМ = РК по условию, DP - общая сторона для треугольников DMP и DKP, ⇒ ΔDMP = ΔDKP по трем сторонам. В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы, значит ∠MDP = ∠KDP, следовательно DP - биссектриса угла D.
3. Начертим окружность с центром в точке А произвольного радиуса (большего, чем расстояние до прямой ВС). Точки пересечения этой окружности с прямой ВС - К и М. Начертим две окружности одинакового произвольного радиуса (большего половины отрезка КМ) с центрами в точках К и М. Через точки пересечения этих окружностей (Е и F) проводим прямую. EF ∩ BC = H. АН - искомая высота.
Прямая EF всегда пройдет через точку А, так как является серединным перпендикуляром к отрезку КМ, а точка А равноудалена от концов этого отрезка, а значит лежит на серединном перпендикуляре.
1. MD = DE по условию, PD = DK по условию, ∠MDK = ∠EDP как вертикальные, ⇒ ΔMDK = ΔEDP по двум сторонам и углу между ними. В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы, значит ∠KMD = ∠PED.
2. DM = DK по условию, РМ = РК по условию, DP - общая сторона для треугольников DMP и DKP, ⇒ ΔDMP = ΔDKP по трем сторонам. В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы, значит ∠MDP = ∠KDP, следовательно DP - биссектриса угла D.
3. Начертим окружность с центром в точке А произвольного радиуса (большего, чем расстояние до прямой ВС). Точки пересечения этой окружности с прямой ВС - К и М. Начертим две окружности одинакового произвольного радиуса (большего половины отрезка КМ) с центрами в точках К и М. Через точки пересечения этих окружностей (Е и F) проводим прямую. EF ∩ BC = H. АН - искомая высота.
Прямая EF всегда пройдет через точку А, так как является серединным перпендикуляром к отрезку КМ, а точка А равноудалена от концов этого отрезка, а значит лежит на серединном перпендикуляре.
одна сторона 200
Пусть х - вторая сторона
Тогда третья х+120
х + х + 120 + 200 = 640
2х=320
х =160(дм)
х+120 = 160 + 120=280(дм)
ответ : 160дм, 280 дм