1) Все диаметры окружности равны между собой – верно. Диаметр - отрезок, проходящий через центр окружности и равен двум радиусам. Все радиусы одной окружности равны.
2) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам – неверно. Сумма углов любого треугольника 180°
3) Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом. Верно. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Если равны и соседние стороны, то все стороны равны. Параллелограмм, все стороны которого равны – ромб.
Если гипотенуза АВ параллельна оси Ох, то точки А и В - противоположные. A(-x1; y1); B(x1; y1); |AB| = 2x1 Точка С лежит между ними. C(x2; y2); -x1 < x2 < x1 |AC|^2 = (x2+x1)^2 + (y1-y2)^2 |BC|^2 = (x2-x1)^2 + (y1-y2)^2 По теореме Пифагора |AC|^2 + |BC|^2 = |AB|^2 (x2+x1)^2 + (y1-y2)^2 + (x2-x1)^2 + (y1-y2)^2 = 4x1^2 x2^2 + 2x1*x2 + x1^2 + 2(y1-y2)^2 + x2^2 - 2x1*x2 + x1^2 - 4x1^2 = 0 2x2^2 + 2(y1-y2)^2 - 2x1^2 = 0 x2^2 + (y1-y2)^2 - x1^2 = 0 (y1 - y2)^2 = x1^2 - x2^2 Вспомним, что это парабола y = x^2, и y1 = x1^2; y2 = x2^2 (x1^2 - x2^2)^2 = x1^2 - x2^2 Число равно своему квадрату, значит, оно равно 0 или 1. (x1^2 - x2^2) = (y1 - y2) = 0 или 1 Но 0 разность ординат точек А и С равняться не может, значит, y1 - y2 = 1 Но разность ординат - это и есть высота треугольника.
Разность наибольшей и наименьшей сторон это 4х - 2х = 2х, и 2х = 6. Получаем х = 3.
Таким образом, первая сторона 6 см., вторая - 9 см, третья - 12.
Периметр - сумма длин всех сторон, то есть
Р = 6 + 9 + 12 = 27 (см)
ответ: 27 см