Question

1) найдите сторону ромба, диагонали которого равны 18 см и 30 см 2)найдите периметр прямоугольника диагональ которого равна 25 см, а стороны относятся как 3: 4 3)в равносторонний трапеции основания равны 4 см и 10 см, а боковые стороны-5 см. найдите высоту

Answer 1

1. Ромб можно разбить диагоналями на 4 равных прямоугольных треугольника, где катеты равны половине диагоналей а гипотенузой является его сторона. Т.е. сторона ромба равна $\sqrt{(18/2)^2+(30/2)^2}$=2$\sqrt{34}$
2. Диагональ делит прямоугольник на 2 равных прямоугольных треугольника. Обозначим длину одного катета за 3x, другого за 4x. Тогда
(3x)^2+(4x)^2=25^2;
9x^2+16x^2=25^2;
25x^2=625;
x^2=25; x=5(корень -5 не подходит, т.к.длина не бывает отрицательной).
Т.е. длина одной стороны прямоугольника 5*3=15, другой: 5*4=20.
P=2(15+20)=70 см.
3. Проведем две высоты из точек меньшего основания к большему основанию. Тогда средний отрезок равен меньшему основанию, а крайние равны между собой(из равенства образованных треугольников по катету и гипотенузе) Т.е. крайние отрезки равны (10-4)/2=3 см. Рассмотрим любой из крайних треугольников. Он прямоугольный, а высота - катет, так что  высота равна $\sqrt{5^2-3^2}$=4 см.

P.S. Буквы обозначь сам