Пусть мы имеем прямоугольный треугольник АВС с прямым углом А и высотой АД. Примем АД = 1, а ВС = 4. Обозначим ВД за х, а ДС за 4-х . Угол АВД равен углу ДАС как взаимно перпендикулярные. Приравняем тангенсы этих углов: 1/х =(4-х)/1. Получаем квадратное уравнение х²-4х+1=0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=(-4)^2-4*1*1=16-4=12;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√12-(-4))/(2*1) = (√12+4)/2=2√3/2+4/2 = 2+√3 ≈ 3.7320508;x₂=(-√12-(-4))/(2*1)=(-√12+4)/2=-2√3/2+4/2 = 2-√3 ≈ 0.2679492 этот корень равен 4-х, то есть это значение ДС.
Теперь находим углы В и С. Угол В = arc tg(1/(2+√3)) = arc tg 0.267949 = 0.261799 радиан =15°. Угол С = arc tg(1/(2-√3)) = arc tg 3.732051 = 1.308997 радиан = 75°.
Центр правильного треугольника - это центр описанной и вписанной окружности, и расположен он в точке пересечения высот (медиан, биссектрис). Т.к. все высоты правильного треугольника равны между собой, эта точка делит каждую высоту ( медиану) этого треугольника по свойству медиан в отношении 2:1, считая от вершины , т.е. АО=ВО=СО, .Эти отрезки - проекции наклонных МА, МВ, МС Поскольку проекции равны, то и наклонные равны. Т.е. МА=МВ=МС МА по т. Пифагора МА=√ (АО²+МО²) АО - радиус описанной окружности и может быть найден по формуле R=a/√3 или найти длину высоты данного правильного треугольника, и 2 ее трети и будут проекциями наклонных , т.е. равны АО. h=a√3):2=6√3):2=3√3 AO=3√3):3)·2=2√3 МА=√(АО² + МО²)=√(12+4)=4 см
