Question

10 1.даны точки a(3; -1; 2) и b(5; 1; 1). а)найдите координаты и модуль вектора ba. б)найдите координаты точки c,если вектор bc(3; -2; 1). в) точка d лежит на оси x. найдите ее координаты,если |вектор ad|=√5. 2. даны вектора a(-2; 3; 1) и b(4; -1; 2). а)найдите вектор a+3b. б)при каком значении y и z вектор c(8; y; z) и вектор b коллинеарны? в)определите, ли в этом случае направления векторов b и c. г)найдите координаты вектора d,если векторы a и d противоположно направлены и вектор |d|=3|a|

Answer 1

1. A(3;-1;2) и B(5;1;1).
a) BAx = 3 - 5 = -2; BAy = -1 -1 = -2; BAz = 2 - 1 = 1
BA{-2; -2; 1}
б) координаты точки C,если вектор BC(3;-2;1) и B(5;1;1)
xC = 3 + 5 = 8; yC = -2 + 1 = -1;  zC = 1 + 1 = 2
C(8; - 1; 2)
в) Точка D лежит на оси x  и IAD|=√5 и  A(3;-1;2)
yD = 0 и zD = 0, так как точка D лежит на оси х.
ADx = 3 - xD; ADy = 0 + 1 = 1; ADz = 0 - 2 = -2
IADI²= 5 = (3 - xD)² + 1² + 2²
0 = (3 - xD)²
3 - xD = 0
xD = 3
D(3; 0; 0)
2. a(-2;3;1) и b(4;-1;2)
a) u = a+3b
ux = -2 + 3·4 = 10; uy = 3 - 3·1 = 0; uz = 1 + 3·2 = 7
u{10; 0; 7}
б) c(8;y;z) и b(4;-1;2) коллинеарные векторы
k = 8 : 4 = 2
y = -1 · 2 = -2
z = 2 · 2 = 4
c{8; - 2; 4}
в) если скалярное произведение векторов положительно, то они сонаправлены
b · c = 8 · 4 + (-2) · (-1) + 4 · 2 = 42 >0 векторы b и с сонаправлены
г) |d|=3|a| векторы а и d противоположно направлены. a(-2;3;1)
dx = -3 · (-2) = 6; dy = -3 · 3 = -9; dz = -3 · 1 = -3
d{6; - 9; -3}