Question

Вравнобедренном треугольнике abc, be - высота, ab=bc. найдите ab, если ac=6√3 и be=3

Answer 1

1)Рассмотрим треугольник АВС-равнобедренный
Т.к. треугольник АВС-равнобедренный, то высота ВЕ является медианой, значит ЕС=1/2АС=1/2*6√3=3√3(см)

2) Рассмотримтреугольник ВЕС- прямоугольный, угол Е=90 градусов ( т.к. ВЕ-высота)
По теореме Пифагора
$bc {}^{2} = {be}^{2} + {ec}^{2} \\ bc {}^{2} = 3 { }^{2} + (3 \sqrt{3} ) {}^{2} \\ bc {}^{2} = 9 + 27 \\ bc {}^{2} = 36$
bc=6 (cм)
3)АВ=ВС=6 (см)(т.к. треугольник АВС-равнобедренный)
ответ: 6 см