Имея угол С, и зная то, что угол A больше угла B в 1.8 раз, мы можем составить и решить уравнение, чтобы найти угол B (его и берём как переменную). Уравнение имеет примерно следующий вид:
Все углы треугольника ABC = Угол A + Угол B + Угол C; угол A обозначим как выражение (1.8 x B).
180 = (1.8 x B) + B + 54. 180 = 1.8B + B + 54. 180 = 2.8B + 54. 180 - 54 = 2.8B 2.8B = 126 B = 126 : 2.8
Угол B = 45 градусов.
Имея угол C и угол B, нетрудно найти угол A:
Угол A = 180 - Угол B - Угол C = 180 - 45 - 54 = 81 градус.
Итак, Угол A треугольника ABC = 81 град. Угол B треугольника ABC = 45 град. Угол C треугольника ABC = 54 град.
Из условия вытекает, что отрезок LK равен половине АС, а BL - половине ВС. Отрезок СК как медиана прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы, то есть СК = ВК = 6 см. Отсюда вывод: гипотенуза АВ = 2*6 = 12 см. Пусть BL = х, а LK = у. Катеты треугольника АВС равны: BC = LB = 2x, АС = 2LK = 2y. Тогда по Пифагору АВ² = АС²+ВС², Если заменить у = х - 3, то получим: 12² = (2х)²+(2(х-3))², 144 = 4х²+4х²-12х+36, 8х²-24х-108 = 0 или, сократив на 4: 2х²-6х-27 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=(-6)^2-4*2*(-27)=36-4*2*(-27)=36-8*(-27)=36-(-8*27)=36-(-216)=36+216=252;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√252-(-6))/(2*2)=(2root252+6)/(2*2)=(√252+6)/4=√252/4+6/4=√252/4+1.5 ≈ 5,468627 см;x₂=(-√252-(-6))/(2*2)=(-√252+6)/(2*2)=(-√252+6)/4=-√252/4+6/4=-√252/4+1.5 ≈ -2,468627 (отрицательный корень не принимаем). Находим у = х - 3 = 5,468627 - 3 = 2,468627 см. Катеты треугольника АВС в 2 раза больше полученных значений: ВС = 2х = 2*5,468627 = 10,93725 см, АС = 2у = 2*2,468627 = 4,937254 см. Отсюда площадь S треугольника АВС равна: S = (1/2)ВС*АС = (1/2)10,93725*4,937254 = 27 см². Б)
∠B=∠BAP
∠C=∠CAK
∠PAK=30°
∠BAC=30°+∠BAP+∠CAK
∠BAC=180°-∠B-∠C
-----------------------------------
2∠BAC=180°+30° <=>
∠BAC=210°/2=105°