Дано:
AD = 4 см.
BK = 3 см.
AC = 8 см.
△ADC и BKC - прямоугольные.
Найти:
Если в прямоугольном треугольнике катет равен половине гипотенузы, то напротив лежащий угол равен 30°.
=> ∠C = 30°.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
=> ∠DAC = 90˚ - 30˚ = 60˚.
Если угол прямоугольного треугольника равен 60°, то противолежащий катет равен произведению меньшего катета на √3.
=> DC = 4√3 см.
S △АВС = 1/2АС * ВК = 8/2 * 3 = 12 см²
S △ADC = AD * DC/2 = 4 * 4√3/2 = 8√3 см²
=> S △ADB = S △ADC - S △ABC = 8√3 - 12 = 4(2√3 - 3) см²
Составим уравнение:
Пусть х - DB.
S △ADB = AD * DB/2
4(2√3 - 3) = 4 * x/2
8√3 - 12 = 2x
2x = 8√3 - 12
x = 4√3 - 6
Итак, если DB = (4√3 - 6) см и DC = 4√3 см, то ВС = 6 см.
ответ: 6 см.
Теорема о неравенстве треугольника звучит следующим образом:
каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.Соответственно подходит вариант 1) вместо углов должно быть сторон.
ответ: 1).→ Задача №4.Применим теорему о неравенстве треугольника. Для этого нужно сравнить каждую сторону с суммой двух оставшихся сторон.
Треугольник №1:
8 см, 2 см, 9 см.
- верно.
- верно.
- верно.Значит такой треугольник существует.
Треугольник №2:
18 см, 12 см, 14 см.
- верно.
- верно.
- верно.Значит такой треугольник существует.
Треугольник №3:
110 см, 100 см, 90 см.
- верно.
- верно.
- верно.Значит такой треугольник существует.
Треугольник №4:
3 см, 3 см, 7 см.
- неверно.
- верно.
- верно.Поскольку в первом случае сумма двух сторон меньше другой стороны, то такого треугольника не существует.
Треугольник №5:
79 см, 40 см, 40 см.
- верно.
- верно.
- верно.Значит такой треугольник существует.
ответ: 4).
