Две окружности пересекаются в двух точках , если расстояние между их центрами равно 6 см , а их радиусы равны : 1)4см и 2 см 2)3см и 2см 3)6 см и 12см 4)9см и 4см
Для решения данной задачи нам необходимо определить, какие пары треугольников из предложенной таблицы являются равными и доказать их равенство. Для этого мы воспользуемся признаками равенства прямоугольных треугольников.
Признаками равенства прямоугольных треугольников являются:
1. Равенство одного из катетов и гипотенузы.
2. Равенство гипотенуз и одного из острых углов.
Начнем сравнение треугольников по первому признаку. У треугольников 1 и 2 катеты не совпадают, а у треугольника 3 всего одна сторона, поэтому по первому признаку равенства пары треугольников не обнаружено.
Перейдем ко второму признаку. Для этого нам необходимо найти значения углов в каждом треугольнике. Для этого вспомним следующие свойства: сумма углов треугольника равна 180 градусам, а у прямоугольного треугольника один угол равен 90 градусам.
Треугольник 1: 11 9 8
Угол A = arcsin(9/11) ≈ 55.07°
Угол B = 90°
Угол C = 180° - 55.07° - 90° ≈ 34.93°
Треугольник 2: 7 3 1
Угол A = arcsin(3/7) ≈ 25.84°
Угол B = 90°
Угол C = 180° - 25.84° - 90° ≈ 64.16°
Треугольник 3: 2
Угол A = arcsin(2/√8) ≈ 45°
Угол B = 90°
Угол C = 180° - 45° - 90° = 45°
Теперь у нас есть значения углов в каждом треугольнике. Проведем сравнение пар треугольников на основе второго признака.
Равные углы треугольников 1 и 2: Угол B ≈ 90°
Равные углы треугольников 1 и 3: Угол B = 90°
Таким образом, мы обнаружили две пары равных треугольников:
1. Треугольник 1 и треугольник 3.
2. Треугольник 1 и треугольник 2.
Чтобы доказать равенство этих пар треугольников, мы должны убедиться, что все стороны и углы данных пар треугольников совпадают.
1) Равенство треугольников 1 и 3:
Стороны:
Треугольник 1: 11 9 8
Треугольник 3: 2
Углы:
Угол B = 90°
Из сторон видно, что гипотенуза треугольника 1 (8) равна стороне треугольника 3 (2), а из углов видно, что угол B у обоих треугольников равен 90°. Следовательно, треугольники 1 и 3 равны.
2) Равенство треугольников 1 и 2:
Стороны:
Треугольник 1: 11 9 8
Треугольник 2: 7 3 1
Углы:
Угол B = 90°
Из сторон видно, что гипотенуза треугольника 1 (8) не совпадает с гипотенузой треугольника 2 (1), и ни один из катетов треугольника 1 (11, 9) не совпадает с катетом треугольника 2 (7, 3). Однако, из углов видно, что угол B у обоих треугольников равен 90°. Следовательно, треугольники 1 и 2 не равны.
Таким образом, только пара треугольников 1 и 3 является равными на основе признаков равенства прямоугольных треугольников.
Для ответа на вопрос, необходимо учесть размеры бревна и размеры поперечного сечения.
У нас есть бревно диаметром 34 см. Поскольку диаметр - это двукратная длина радиуса, радиус бревна будет равен диаметру, деленному на 2: 34 см / 2 = 17 см.
Теперь необходимо узнать, поместится ли внутри диаметра бревна квадрат со стороной 27 см.
Большая возможная длина стороны поперечного сечения - это диаметр бревна: 34 см.
Квадрат со стороной 27 см, внутри которого должна поместиться балка, не должен выходить за пределы диаметра бревна.
Чтобы это проверить, найдем диагональ квадрата. Диагональ квадрата равна стороне, умноженной на квадратный корень из двух:
27 см * √2 ≈ 27 см * 1.414 ≈ 38.178 см.
Таким образом, большая возможная длина стороны поперечного сечения (диагональ квадрата) больше диаметра бревна (38.178 см > 34 см), поэтому квадрат со стороной 27 см не поместится внутрь бревна.
Ответ: Из бревна диаметром 34 см невозможно вырубить балку, поперечное сечение которой - квадрат со стороной 27 см.
так как 4+2=6