Найдите большую диагональ ромба, периметр которого равен 52 см, а меньшая диагональ - 10 см. (рус) знайдіть більшу діагональ ромба, периметр якого дорівнює 52 см, а менша діагональ - 10 см. (укр)
1) Наверное, все-таки, РАВНЫЕ отрезки, а не РАЗНЫЕ ?..)) По теореме Фалеса параллельные прямые откладывают на сторонах угла пропорциональные отрезки. Так как оба отрезка равны, то прямая, проведенная через концы этого отрезка будет параллельна основанию треугольника и, следовательно, будет перпендикулярна медиане к основанию. Последнее следует из того, что в равнобедренном треугольнике медиана к основанию является также биссектрисой угла при вершине и высотой данного треугольника. Так как данный отрезок перпендикулярен медиане и делится ей пополам так же, как и основание, можно утверждать, что расстояния от концов отрезка до любой точки на медиане будут равны между собой.
2) Так как CED - равнобедренный, то ∠ECD = ∠EDC => ∠ECM = ∠MCD = ∠EDH = ∠HDC Тогда ΔHDC = ΔMCD по стороне и двум углам: (CD - общая, ∠HDC = ∠MCD, ∠HCD = ∠MDC) Отсюда следует, что HC = MD.
В ΔСАН и ΔMAD: HC = MD, ∠HCM = ∠MDA, ∠MAD = ∠HAC => эти треугольники равны по стороне и двум углам
Проведем прямую "а". Отложим на этой прямой произвольный отрезок АВ и проведем к нему серединный перпендикуляр "b". Для этого проведем две окружности с центрами в точках А и В одинаковыми радиусами R=AB. Проведем прямую "b" через точки пересечения этих окружностей. Это и есть серединный перпендикуляр к отрезку АВ. Отметим одну из точек пересечения окружностей как точка "С". Соединим точку А с точкой С. Тогда АС=(1/2)*АС по построению и угол АСН=30°, так как лежит против катета АН, равного половине гипотенузы (АС=АВ). Следовательно, угол АСD=180°-30°=150°. Требуемый угол построен.
Знайти: d2
Розв'язання:
1. p = 4a → a = p/4
a = 52/4 = 13 см
2. Проведемо обидві діагоналі ромба. Вони розбивають ромб на 4 прямокутні трикутники з гіпотенузою a і катетами ½d1, ½d2 (За властивістю діагоналей ромба, які перпендикулярні та діляться навпіл точкою перетину)
3. За теоремою Піфагора, ¼(d2)² = a² - ¼(d1)²; ¼(d2)² = 169 - 25 = 144; (d2)² = 144 * 4 => d2 = √144 * √4 = 12 * 2 = 24 см
Відповідь: 24 см