Question

Из точки а(5; 9) проведены касательные к параболе y^2=5x. составить уравнение хорды, соединяющей точки касания.

Answer 1

Даны парабола у² = 5х и точка А(5;9).
Находим уравнения касательных к заданной параболе, проходящих через точку А.
y' = √5/(2√x),   y/(xo) = √5/(2√xo).
yкас = (√5/(2√xo))*(x - xo) + (√(5xo)).
Так как касательные проходят через точку А, подставим её координаты вместо переменных х и у:
$9= \frac{ \sqrt{x} }{2 \sqrt{xo} } (5-xo)+ \sqrt{5xo} .$
Решением этого уравнения есть 2 точки касания:
х₁ = (137/5)-(36√14/5) ≈ 0,46006682.
у₁ = √(137 - 36√14) ≈ 1,516685.

х₂ =  (137/5)+(36√14/5) ≈ 54,33993.
у₂ = √(137 + 36√14) ≈ 16,48331.

Общее уравнение прямой, проходящей через точки касания, с точностью до двух знаков:  -14,97х + 53,88у = 74,83.
Для получения уравнения в каноническом виде (х - хВ)/(хС - хВ) = (у - уВ)/(уС - уВ) надо подставить координаты точек касания.