Берем отрезок любой длины. Из его концов, как из центров проводим две окружности радиусо равным длине отрезка. Их точка пересечения вместе с концами отрезка образует равносторонний треугольник. Из вершины этого треугольника опускаем перпендикуляр на противоположную сторону (стандартное построение). А можно просто соединить эту вершину со второй точкой пересечения окружностей- это и будет перпендикуляр.. Легко понять, что этот перпендикуляр-высота, медиана и биссектриса угла равностороннего треугольника и значит образует со стороной угол в 30 градусов. Смежный с не й угол равен 150 градусам.
Каждая из высот, проведенных к боковым сторонам из вершин основания, образуют с основанием прямоугольные треугольники. У этих треугольников основание будет являться гипотенузой, а т. к. углы при основании равнобедренного треугольника равны (свойство углов при основании равнобедренного треугольника), то эти прямоугольные треугольники равны (по признаку равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу). Т. .к треугольники равны, то равны и все их элементы, а значит, и катеты (которые являются нужными высотами)
AE * BE= СЕ * ЕD
пусть СЕ = х
тогда ED = (0,65 - х)
0,2 * 0,5 = х*(0,65 - х)
0,1= 0,65х - х^2
х^2 - 0,65х + 0,1 = 0
D = ( - 0,65)^2 - 4*1*0,1 = 0,4225 - 0,4 = 0,0225 = 0,15^2
x1 = (0,65 - 0,15) / 2 = 0,5 = 0,25
x2 = (0,65 + 0,15) / 2 = 0,8 /2 = 0,4
проверим:
0,25*0,4 = 0,65
ответ: ED = 0,25 или 0,4