20
Объяснение:
Рисунок я нарисовать не могу. Пусть ВС-малое основание, AD-большое основание р/б трапеции. Вписанная окружность касается сторон АВ, ВС, СD, AD в точках M,N,P,Q соответственно. Т.к. трапеция р.бокая, то AB=CD. BM=BN=CN=CP=1-по свойству касательных к окружности.
AM=AQ=DQ=DP=4-по свойству касательных к окружности. Отсюда ВС=1+1=2, AD=4+4=8
Проведем высоты ВВ1 и СС1 к AD. BC=B1C1=2. AB1=(AD-B1C1)/2=3
Тр-к ABB1-прямоугольный. по. Пифагора: BB1=sqrt(AB^2 - AB1^2)=sqrt(25-9)=4
S=1/2*(BC+AD)*BB1=1/2*(2+8)*4=20
Объяснение:
№4 а) центр вписанной окружности в треугольниках всегда расположен в точке пересечения биссектрис, поэтому подразумевается в этой задаче,что BZ и АО-биссектрисы. Следовательно, она лежит на двух этих отрезках.
б) Центр описанной окружности в прямоугольном треугольнике всегда расположен на середине гипотенузы,т.е. на отрезке АВ
№5
ВЕ=TE+10
Согласно свойству пересекающихся хорд
BE*TE=CE*AE=5*12=60
(TE+10)*TE=60
TE^2 + 10TE-60=0
Один корень будет отрицательным-его не учитываем,т.к. сторона не м.б. отрицательной. TE=sqrt(85) - 5 (не удивляйтесь, я несколько раз перепроверил)
BE=sqrt(85) - 5 + 10=sqrt(85) + 5
Наименьший радиус будет равен половине длины самой длинной хорды, т.е. AC. R=1/2*60=30
№6 AC=BC+1
AB=BC+AC=15
BC+BC+1=15
BC=7 AC=7+1=8
Тр-к АОВ -р/б,т.к. бок.ст-ны радиусы. Проведем к АВ медиану OH, BH=AH=15/2,она же еще высота. Получим тр-к АOH-прямоугольный. по т.Пифагора
ОН^2=OB^2 - AH^2 = 81-225/4=99/4
AC=AH+CH, отсюда CH=8-15/2=1/2
Тр-к СОН-прямоугольный. по т.Пифагора: OC=sqrt(OH^2 + CH^2)=5
Треугольник ОАС - прямоугольный по свойству касательной и радиуса окружности, угол АСО=90 градусов.
ОА=√(АС²+ОС²)=√(64+225)=√289=17 см
ответ: 17 см, 8 см.