α = 45°
Объяснение:
Смотри прикреплённый рисунок.
Из вершины В ромба проводим высоту ВК.
ВК = а · sin A = a · sin 60° = 0.5a√3.
Соединим точку Е с точкой К. ВК является проекцией наклонной ЕК на плоскость АВСD. Поскольку ВК - высота ромба. то ВК ⊥ AD.
По теореме о трёх перпендикулярах: если AD ⊥ BK (проекции наклонной ЕК), то AD⊥ ЕК. Следовательно, ∠ЕКВ = α является линейным углом, служащим мерой двугранного угла между плоскостями ADE и АВСD.
Найдём этот угол.
tg α = BE : BK = 0.5a√3 : 0.5a√3 = 1.
Следовательно, ∠α = 45°
Вписанные углы АСD и АВD опираются на одну и ту же дугу. ⇒ они равны по свойству вписанных углов, и угол АВD=55°
Хорды пересекаются под прямым углом, следовательно,
треугольники АОС и ВОD прямоугольные.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°⇒
угол ВDO прямоугольного треугольника ВОD равен 90°-55°=35°⇒
угол ВDC=35°